Зависимость между величинами скорость время расстояние

Скорость, время, расстояние

Раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние ведется по той же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами.

На изучение взаимосвязи величин – скорость, время и расстояние – отводятся три специальных урока.

На первом уроке вводится понятие «скорость». Раскрывается взаимосвязь между величинами скорость, время. расстояние и способ нахождения скорости по расстоянию и времени движения.

На втором уроке учащиеся знакомятся со способом нахождения расстояния по известным скорости и времени.

На третьем решаются задачи на нахождение времени движения по известным скорости и расстоянию.

В течение следующих уроков учащиеся под руководством учителя решают задачи на определение пути по данным скорости и времени движения и на определение времени по двум другим известным величинам – пути и скорости.

После рассмотрения решения каждой из этих задач полезно вслух проговорить выводы:

1) чтобы найти длину пути, надо скорость умножить на время;

2) чтобы найти время, надо длину пути разделить на скорость.

На следующем уроке проводится обобщение: дети решают все три простые задачи и делают выводы.

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи. В том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, расстояние.

При работе над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче.

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение, причем целесообразно на одном уроке ввести все три вида, получая новые задачи путем преобразования данной в обратные.

Сначала предложить задачу на нахождение расстояния, которое пройдут до встречи при одновременном выходе пешеходы, велосипедисты, поезда и т.п., если известны скорость каждого и время движения до встречи. Например: «Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 2 ч. Скорость одного из них 11 км/ч, а другого 13 км/ч. Найти расстояние между поселками».

После ч т е н и я задачи выполняется под руководством учителя ч е р т е ж:

Выясняется, что каждый велосипедист был в пути до встречи 2 ч, что первый пройдет до встречи меньшее расстояние, так как он двигался с меньше скоростью, и что расстояние между поселками складывается из расстояний, пройденных каждым из велосипедистов до встречи. После этого, как правило, ученики сами составляют п л а н р е ш е н и я: узнаем расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; затем узнаем расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи, выполнив умножение; после чего найдем расстояние между поселками, сложив оба расстояния. Р е ш е н и е лучше записать отдельными действиями с пояснениями.

Для р а з б о р а р е ш е н и я этой задачи другим способом можно проиллюстрировать движение, вызвав к чертежу двух учеников. Учитель ведет объяснение: «Вы будете велосипедистами. Покажите указкой, откуда вы начали движение. Вы начали двигаться одновременно и ехали 1 ч. Сколько километров проехал за это время каждый из вас? (11 км и 13 км). Подпишем 11 км и 13 км на чертеже. На сколько километров вы сблизились за 1 ч? (На 24 км). Прошел еще 1 ч. На сколько километров вы еще сблизились? (На 24 км). Встретились ли велосипедисты? (Да). Составьте план решения. (Сначала узнаем, на сколько километров сближались велосипедисты в час, выполнив сложение, затем найдем расстояние между поселками, выполнив умножение). Эти два способа решения надо сравнить и оценить, какой из них рациональнее.

Задачи, обратные данной, ученики могут составить сами по преобразованным чертежам, которые выполняет учитель. Сначала искомым становится время движения до встречи, а затем скорость одного из велосипедистов. Вот эти измененные чертежи:

План решения той и другой задачи ученики могут составить сами. Решение лучше записать отдельными действиями. Затруднение обычно вызывает один из способов решения последней задачи (48:2=24, 24-13=11). В этом случае, обращаясь к иллюстрации, надо показать, что в каждый час велосипедисты сближались на одинаковое расстояние, поэтому легко узнать, на сколько километров они сближались в час, выполнив деление (48:2=24), зная это и скорость одного из них, можно найти скорость другого (24-13=11).

Теперь полезно сравнить задачи, выявив сходное (все задачи на встречное движение, в них одинаковые величины) и различное (в первой задаче находили расстояние по известным скорости каждого велосипедиста и времени движения до встречи; во второй задаче находили время движения).

176.65.112.141 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м : 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м : 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1000 : 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t, пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

4 класс. Математика. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.

4 класс. Математика. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

На этом уроке мы рассмотрим понятие скорости и единицы скорости. На примере конкретных задач придем к понятию скорости, дадим строгое определение этого понятия и выведем формулу для нахождения скорости. Узнаем, в каких единицах измеряется скорость и как переводить одни единицы измерения скорости в другие.

Вы уже зна­ко­мы с та­ки­ми ве­ли­чи­на­ми, как длина, масса, время. Те­перь по­зна­ко­мим­ся с новой ве­ли­чи­ной – ско­ро­стью. Рас­смот­рим за­да­чу.

Лег­ко­вая ма­ши­на про­шла 160 км за 2 часа. В те­че­ние каж­до­го часа она про­хо­ди­ла оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние (Рис. 1). Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­хо­ди­ла эта ма­ши­на за один час?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 1

Чтобы найти, какое рас­сто­я­ние ма­ши­на про­еха­ла за один час, нужно все прой­ден­ное рас­сто­я­ние раз­де­лить на два.

Ответ: ма­ши­на про­хо­ди­ла за один час 80 ки­ло­мет­ров.

Иначе можно ска­зать, что ско­рость дви­же­ния ма­ши­ны – 80 ки­ло­мет­ров в час. Со­кра­щен­но за­пи­сы­ва­ет­ся так: 80 км/ч.

Определение

Ско­рость дви­же­ния – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за еди­ни­цу вре­ме­ни.

Еди­ни­цей вре­ме­ни может бать одна се­кун­да, одна ми­ну­та или один час.

На­при­мер, че­ре­па­ха за ми­ну­ту про­пол­за­ет пять мет­ров, это зна­чит, что ско­рость дви­же­ния че­ре­па­хи – пять мет­ров в ми­ну­ту, или 5 м/мин. Улит­ка за одну се­кун­ду может про­полз­ти один сан­ти­метр, то есть ско­рость улит­ки – один сан­ти­метр в се­кун­ду.

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния, нужно рас­сто­я­ние раз­де­лить на время.

Кос­ми­че­ский ко­рабль (рис. 2) про­ле­та­ет 8 тысяч мет­ров в се­кун­ду. Его ско­рость можно за­пи­сать так: 8000 м/с.

Рис. 2. Кос­ми­че­ский ко­рабль

Вы зна­е­те, что 1000 м = 1 км. Зна­чит, ско­рость кос­ми­че­ско­го ко­раб­ля можно за­пи­сать иначе. 8000 м/с = 8 км/с.

Ав­то­мо­биль про­шел за один час 80 км, а за дру­гой час – 60 км. Найти сред­нюю ско­рость его дви­же­ния.

Вы зна­е­те, что, чтобы найти сред­нее ариф­ме­ти­че­ское, нужно найти сумму и раз­де­лить на ко­ли­че­ство сла­га­е­мых.

Ответ: сред­няя ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля – 70 км/ч.

«Жи­гу­ли» про­еха­ли 180 км за 2 ч, а «За­по­ро­жец» про­ехал это же рас­сто­я­ние за 3 ч. Какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью? Най­ди­те ско­рость дви­же­ния каж­до­го ав­то­мо­би­ля.

Со­ста­вим таб­ли­цу по усло­вию за­да­чи (рис. 3). Ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­лей нам не из­вест­на. «Жи­гу­ли» были в пути 2 часа, а «За­по­ро­жец» 3 часа. Рас­сто­я­ние ав­то­мо­би­ли про­еха­ли оди­на­ко­вое – 180 км.

Рис. 3. Таб­ли­ца дви­же­ния ав­то­мо­би­лей

Можно, не вы­чис­ляя ско­ро­сти ав­то­мо­би­лей, от­ве­тить на во­прос о том, какая ма­ши­на ехала с боль­шей ско­ро­стью. Так как «Жи­гу­ли» были в пути мень­ше вре­ме­ни, чем «За­по­ро­жец», зна­чит, их ско­рость боль­ше ско­ро­сти «За­по­рож­ца».

Най­дем ско­рость каж­до­го ав­то­мо­би­ля и убе­дим­ся в вер­но­сти рас­суж­де­ний.

Чтобы найти ско­рость «Жи­гу­лей», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 2 часа:

Чтобы узнать ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца», нужно прой­ден­ное рас­сто­я­ние, 180 км, раз­де­лить на время в пути, 3 часа:

Ответ: ско­рость дви­же­ния «Жи­гу­лей» – 90 км/ч, это боль­ше, чем ско­рость дви­же­ния «За­по­рож­ца» – 60 км/ч.

На­зо­ви­те наи­боль­шую из пред­став­лен­ных ско­ро­стей. Есть ли здесь рав­ные ско­ро­сти?

Чтобы срав­нить ве­ли­чи­ны, пред­ста­вим их в одних еди­ни­цах вре­ме­ни.

6000 м/мин – это рас­сто­я­ние, прой­ден­ное за одну ми­ну­ту, или за 60 се­кунд. м/с. Зна­чит, м/мин = м/с.

360 км/ч – это 360 км за 60 минут. км/мин. Вы­ра­зим ве­ли­чи­ну в мет­рах. 1 км = 1000 м. Зна­чит, 6 км/мин = 6000 м/мин, или 6000 мет­ров за 60 се­кунд. м/с.

Те­перь мы видим, что самая боль­шая ско­рость – 300 м/с. А 6000 м/мин и 360 км/ч – это рав­ные ве­ли­чи­ны.

На этом уроке мы изучим связи между скоростью, временем и расстоянием. Вы выучите формулы, с помощью которых можно вычислить каждую величину. Узнаете о том, какое практическое применение имеют полученные знания. Решите много задач для закрепления знаний. Благодаря этому уроку вы узнаете много нового, интересного и поучительного, а самое главное, узнаете то, что имеет практическое применение в повседневной жизни чуть ли не каждый день. Сможете самостоятельно решать задачи. Разовьете логическое мышление.

О какой ве­ли­чине го­во­рят эти еди­ни­цы из­ме­ре­ния?

70 км/ч, 5 м/с, 8 км/с, 4 км/ч, 5 м/мин.

Ре­ше­ние: 1. Дан­ные ве­ли­чи­ны пред­став­ля­ют ско­рость дви­же­ния.

Так, на­при­мер, у всех жи­вот­ных, на­се­ко­мых, транс­пор­та и даже у че­ло­ве­ка ско­рость дви­же­ния раз­ная (табл. 1, рис. 1–5).

Зависимость между величинами

1138. Ниже приведена таблица расхода бензина для автомо­биля «Москвич»:

Сколько в таблице изменяющихся величин?

Сколько в таблице численных значений пройденного расстоя­ния и израсходованного бензина?

Какой расход бензина соответствует расстоянию в 30 км?

Какое расстояние соответствует 3,2 л израсходованного бен­зина?

Найдите отношение двух значений расстояний в 50 км и 20 км и сравните его с отношением соответствующих значений израсхо­дованного бензина. Заполните пустые места в таблице.

1139. Ниже приведена таблица изменения веса стали в зави­симости от изменения объёма:

Сколько в этой таблице изменяющихся величин?

Сколько в таблице численных значений веса стали?

Сколько в таблице численных значений объёма стали?

Какое значение веса стали соответствует объёму в 4 куб, см?

Какое значение объёма стали соответствует весу в 23,4 г?

Найдите отношение двух значений веса стали: 39 г и 15,6 г, и сравните полученное отношение с отношением соответствующих значений объёма стали. Заполните пустые места в таблице.

1140. Подписная цена на газету дана в следующей таблице:

1 мес—0,6 руб. 6 мес—3,6 руб.

2 мес— 1,2 руб. 10 мес— 6 руб.

3 мес— 1,8 руб. 12 мес—7,2 руб.

Можно ли сказать, что подписная цена прямо пропорциональна сроку, на который произведена подписка?

1141. За пересылку телеграмм взимается следующая плата: 3 коп. за каждое слово и подепешная плата 10 коп. за телеграмму. Сколько стоит телеграмма из 10 слов? из 20 слов? из 40 слов? Будет ли стоимость телеграммы пропорциональна числу слов?

1142. В приведённой таблице показан расход горючего за час работы двигателей различной мощности.

Как изменяется количество горючего с увеличением мощности двигателя? Можно ли сказать, что количество горючего прямо про­порционально мощности двига­теля?

1143. Площадь прямоугольника равна 12 кв. м. Определить для каждого случая высоту прямоугольника и заполнить таблицу:

Найдите отношение двух любых значений основания и срав­ните с обратным отношением соответствующих значений высоты. Можно ли сказать, что основание и высота прямоугольника с по­стоянной площадью обратно пропорциональны?

1144. В таблице показана зависимость между временем, затраченным на изготовление одной детали («норма времени»), и количеством деталей, изготовляемых за час («норма выра­ботки»).

Определите характер зависимости. Заполните пустые места в таблице.

1145. В таблице приведена зависимость между площадью поперечного сечения на отдельных участках реки и соответствую­щей средней скоростью течения:

Найдите отношение двух любых значений площади попереч­ного сечения и сравните с обратным отношением соответствую­щих значений средней скорости течения. Можно ли сказать, что площадь поперечного сечения реки и средняя скорость течения обратно пропорциональны? Заполните пустые места в таблице.

1146.Турист при подъеме на гору записывал показания баро­метра (прибор для измерения давления воздуха) и получил следующую таблицу:

Какова зависимость давления воздуха от высоты подъёма? Будут ли эти величины обратно пропорциональны?

1147. В какой зависимости находятся следующие величины:

5) Количество оборотов ведущего колеса паровоза и его скорости?

6) Рост человека и его вес?

7) Вес одного гвоздя определённого размера и количество их в одном килограмме?

8) Количество проданных в метро билетов и выручка кассы?

9) Расстояние по железной дороге и стоимость билета?

10) Количество оборотов колеса на данном расстоянии и его диаметр?

11) Количество телеграфных столбов на данном участке и расстояние между ними?

12) Время горения лампочки и количество израсходованной электроэнергии?

13) Денежный вклад и процентные деньги при данном количестве процентов (данной процентной таксе)?

14) Процентные деньги и процентная такса при данном денежном вкладе?

15) Денежный вклад и процентная такса при данном количестве процентных денег?

1148. В какой зависимости находятся следующие величины:

16) Скорость движения и пройденный путь за определённый промежуток времени?

17) Скорость движения и время, необходимое для прохождения определённого пути?

18) Количество книг и количество читателей в библиотеке?

19) Сторона квадрата и его площадь?

20) Длина и ширина прямоугольника при данной площади?

21) Вес муки и вес выпеченного из неё хлеба?

22) Номер этажа и количество ступенек лестницы, ведущей на этот этаж?

23) Норма выработки и время изготовления одной детали?

24) Диаметр окружности и её длина?

25) Ребро и объём куба?

1149. Заполнить приведённые таблицы, если известно, что х и у находятся в прямопропорциональной или обратно пропорцио­нальной зависимости.

Величины, рассматриваемые в начальном курсе математики: масса, время, скорость, путь и пр., единицы их измерения. Зависимости между тройками величин;

Цель изучения темы: обобщение и систематизация знаний о массе, скорости, времени, пути и прочих величинах, изучаемых в начальной школе, единицах их измерения, зависимостей между ними.

1. Масса тела, единицы массы.

2. Время. Единицы времени.

3. Скорость при прямолинейном равномерном движении. Единицы скорости.

4. Зависимости между тройками величин.

Рассмотрим, как возникает представление о массе тела.

Термин «масса» происходит от латинского «massa», означающего «глыба, ком, кусок».

Масса тела — одна из основных физических величин, определяющая инерционные и гравитационные свойства материи. Понятие массы было введено в механику И. Ньютоном и определялась как мера инерции тела по отношению к действующей на него силе.

Позднее в теории относительности А. Эйнштейна понятие массы приобрело более глубокий смысл. Кроме того, принято считать, что масса элементарной частицы определяется полями, которые с ней связаны (электромагнитными, ядерными).

В целом, природа массы — одна из важнейших, до конца еще не решенных, задач физики.

Простейшие (на бытовом уровне) представления масс тела формируются при практическом рассмотрении следующих ситуаций.

Предположим, что в нашем распоряжении имеются рычажные весы и некоторые тела А, В, С, … Массы тел будем обозначать соответствующими малыми буквами: a, b, c … Множество масс обозначим буквой М.

Положим на левую чашу весов тело А, а на правую — тело В. При этом возможны следующие случаи:

1. Правая чаша весов опустилась, а левая поднялась и стала выше правой. В этом случае говорят, что масса тела А меньше массы тела В и пишут a b.

3. Правая и левая чашки весов оказались на одном уровне. В этом случае говорят, что тела А и В имеют равные массы, т.е. a = b.

Из рассмотренной ситуации можно сделать вывод о том, что массы можно сравнивать.

Если какое-то тело, например С, на чашках рычажных весов уравновешивается телами А и В, то говорят, что масса тела С равна сумме масс тел А и В, т.е. массы тел можно складывать. В этом случае записывают:
c = a + b. Можно показать, что множество масс М с определенными выше отношением «меньше» и операцией сложения (М,

Процесс измерения масс называется взвешиванием, производится с помощью весов и заключается в следующем. Выбирается тело Е, масса которого l принимается за единицу измерения. Основной единицей массы является килограмм. Используется также дольные и кратные единицы массы. По ним изготавливают гири — специальные тела, выбранные в качестве единиц измерения.

множества масс М во множество положительных действительных чисел R+.

Несмотря на то, что процесс взвешивания существенно отличается от процессов, связанных с измерением геометрических величин, указанное отображение характеризуется все теми же свойствами, общими для всех скалярных величин: существование единицы измерения; инвариантность, аддитивность и монотонность массы.

В результате измерения сравнение масс и действия над ними сводятся к сравнению и действиям над числовыми значениями масс при одной и той же единице измерения.

Единицы массы, применяющиеся в народном хозяйстве: миллиграмм, сантиграмм, дециграмм, грамм, килограмм, центнер, тонна, карат.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике до школы. Взяв в руки предметы, дети на основе ощущений устанавливают, какой предмет тяжелее, какой легче или по массе одинаковы.

Рассмотрим, как формируется представления о массе у младших школьников.

Первая единица массы, с которой знакомятся учащиеся — килограмм. Чтобы сформировать конкретное представление о массе в 1 кг, детям можно дать подержать в руках предметы с такой массой и сравнить их с предметами, которые тяжелее или легче их. Можно принести на урок весы, познакомить детей с набором гирь и научить их взвешивать различные предметы. Полезно дать учащимся задание узнать, какова масса часто встречающихся в быту предметов, таких, как буханка хлеба, литр молока, ведро картофеля.

Во II-м классе учащиеся знакомятся с новой единицей массы — граммом. Для того, чтобы сформировать наглядное представление о грамме, школьникам можно дать подержать гирьку в 1 г. Далее учащиеся знакомятся с набором гирь.

Для того, чтобы сформировать представление о центнере и тонне, можно провести экскурсию на склад или базу.

На данном этапе приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы (заменяя мелкие единицы крупными и обратно), а также сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы.

В процессе решения задач учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета — количество предметов — их общая масса, учатся вычислять каждую из величин, если известны значения двух других.

Перейдем к рассмотрению понятия времени и его измерения.

Понятие о времени имеет каждый человек. Время выражает порядок смены явлений. В философии время — одна из основных объективных форм существования бесконечно развивающей материи.

Говоря о времени в быту, мы как правило, имеем в виду промежутки времени фиксированной продолжительности. Промежутки времени можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать на положительное действительное число, делить. Поскольку для указанных действий выполняются свойства, схожее со свойствами длины, площади и массы, то в математике и физике время считают скалярной величиной.

Процесс измерения времени значительно сложнее измерения длин, площадей, объемов и масс. Так, за единицу времени не может быть взят произвольный промежуток, а только такой, который связанс периодически повторяющимся процессом. Поэтому существующие измерение времени основано на учете вращения Земли вокруг оси и обращения Земли вокруг Солнца. За основную единицу времени в астрономии приняты сутки — промежуток, равный времени обращения Земли вокруг своей оси. Сутки и их доли (часы, минуты и секунды) используются при измерении коротких промежутков времени.

Коллеги — педагогический журнал Казахстана

Ляхова Зинаида Дмитриевна

Разработка урока по математике для 4 класса по теме «Зависимости между величинами: скорость, расстояние (длина пройденного пути), время».

ИНФОРМАЦИОННАЯ КАРТА УРОКА

Тема урока: «Зависимости между величинами: скорость, расстояние (длина пройденного пути), время».
Цель: обучающая – выявить и обосновать зависимости между величинами: скорость, расстояние, время;
развивающая – обеспечить развитие нестандартного мышления, математической речи;
воспитательная – содействовать воспитанию самостоятельности мышления, познавательной активности.
Тип: урок совершенствования знаний.
Форма: урок – тренинг.
Технология: проектной деятельности, информационно-коммуникационная.
Методы: словесный, наглядный, частично-поисковый, исследовательский, самостоятельная работа.
Оборудование: индивидуальные карточки с разноуровневым заданием.
ТСО: компьютер, презентация по теме.
Межпредметная связь: с алгеброй.
Мотивация посредством использования логических заданий.
Применение знаний при выполнении самостоятельных работ, создания проекта «Новые задачи».

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

I. Организационный момент. Психологический настрой.
Девиз «Всё я знаю, всё могу!»

II. Проблемный вопрос.
— Действительно ли вы всё знаете, всё можете?
— Приглашаю вас к действию!

III. Каллиграфическая минутка.
4021 3624 6824
— Определить разряды, разложить числа на разрядные слагаемые.

IV. Подготовка к изучению нового материала.
1) Упражнение «Ловушка».
— Вспомните, что обозначает скорость (время, расстояние)?
— Как найти скорость (время, расстояние)?
— Назовите единицы измерения величины скорость (время, расстояние).
15км/ч, 280км, 5ч., 120 м/с, 12 мин., 17м.

2) Презентация «Задачи на движение».

V. Актуализация знаний. Создание проекта «Новые задачи».
Вид задач: «Исследовательская задача», «Конструктивная задача», «Задача с достраиваемым условием».

Этапы проекта.
1 этап. Целеполагание.
2 этап. Разработка проекта.
3 этап. Выполнение проекта.
4 этап. Подведение итогов.

Деятельность педагога.
1. Формулирует проблему (цель и конечный продукт проекта).
2. Вводит в игровую (сюжетную) ситуацию.
3. Формулирует задачу.
4. Помогает в решении задачи.
5. Помогает спланировать деятельность.
6. Организует деятельность.
7. Практическая помощь (по необходимости).
8. Направляет и контролирует осуществление проекта.
9. Подготовка к защите продукта.

Деятельность учащихся (работа в группах).
1. Вхождение в проблему.
2. Вживание в игровую ситуацию.
3. Принятие задачи.
4. Дополнение задач проекта.
5. Объединение детей в рабочие группы.
6. Распределение обязанностей – заданий.
7. Формирование предметной компетентности.
8. Подготовка продукта деятельности к защите.
9. Защита продукта деятельности.

а) «Исследовательская задача».
Упражнение «Исследование».
— Решите задачу, используя рисунок к задаче:
В первый день грузовая машина была в пути 3 часа и проехала 180 км. Во второй день, двигаясь с той же скоростью, она была в пути 4 часа.
Всего за три дня грузовая машина проехала 500 км. Сколько километров проехала машина в третий день?

б) «Конструктивная задача».
Упражнение «Эксперимент».
Тип задачи предполагает придумывание содержания задачи под заданную цель.
— Придумать задачу на движение, использую предложенные величины:
18 км/ч, 4ч, 15км/ч, 3ч, ?

в) «Задача с достраиваемым условием».
Упражнение «Поиск».
Условие такой задачи допускает несколько толкований. Учащиеся анализируют и сами вводят необходимые данные и ограничения с
достраиваемым условием.
16км/ч , 12км/ч ? ? ?

VI. Закрепление изученного.

1. Комментированное решение задачи на движение по учебнику «Математика» 4 класс.

2. Упражнение «Рассуждение». Решите задачу.
От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два катера, которые встретились через 3 часа. Скорость первого катера
была 16 км/ч, а скорость второго – 18 км/ч. Каково расстояние между пристанями?

VII. Оперативный контроль.

1) Самостоятельная работа (Работа в группах по индивидуальным карточкам)
1 группа (Работа с учителем, инд. опрос 2-х слабоуспевающих учащихся по карточкам у доски):
Решите задачу: Теплоход был в пути 3 часа и прошел 120 км. Какова скорость теплохода?

2 группа (весь класс работает по вариантам) Решите задачу:
Вариант 1. Скорость первого велосипедиста 12км/ч, скорость второго велосипедиста 14км/ч. На сколько километров больше проедет
второй велосипедист за 3 часа пути?

Вариант 2. Мотоциклист за 2 часа проехал 80 км, а велосипедист за это же время проехал 38 км. На сколько километров в час
скорость мотоциклиста больше, чем у велосипедиста?

2) Проверка выполнения самостоятельной работы.

VIII. Домашнее задание.
Сконструировать самостоятельно задачу на движение.
IX. Рефлексия.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: